(px + q)(xy + r) রাশিটির রূপান্তরিত রূপ-

i. বিনিময় বিধি অনুসারে, (zy + r)(px + q)

ii. সংযোগ বিধি অনুসারে, px(zy + r) + r(px + q)

iii. বণ্টন বিধি অনুসারে, zy(px + q) + r(px + q)

নিচের কোনটি সঠিক?

১. বিনিময় বিধি (Commutative Property):

গুণ বা যোগের ক্ষেত্রে পদের ক্রম পরিবর্তন করলেও রাশির মানের কোনো পরিবর্তন হয় না, একে বিনিময় বিধি বলে। যেমন: \(a \times b = b \times a\) অথবা \(a + b = b + a\)।

প্রদত্ত রাশিটি হলো \((px + q)(xy + r)\)। বিনিময় বিধি অনুসারে এর রূপান্তরিত রূপ হবে \((xy + r)(px + q)\)।

প্রথম অপশনে দেওয়া আছে: i. বিনিময় বিধি অনুসারে, \((zy + r)(px + q)\)। এখানে `xy` এর পরিবর্তে `zy` লেখা হয়েছে, যা মূল রাশির অংশ নয়। তাই এই অপশনটি প্রদত্ত মূল রাশির সঠিক রূপান্তর নয়। যদি `xy` থাকত, তাহলে এটি সঠিক হতো।

২. সংযোগ বিধি (Associative Property):

তিন বা ততোধিক পদ যোগ বা গুণ করার সময় প্রথম কোন দুটি পদকে একত্রিত করা হচ্ছে তার উপর ভিত্তি করে যোগফল বা গুণফল ভিন্ন হয় না, একে সংযোগ বিধি বলে। যেমন: \((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\) অথবা \((a + b) + c = a + (b + c)\)। এই বিধি সাধারণত দুটি পদের গুণফলকে অন্যভাবে লেখার জন্য ব্যবহার করা হয় না।

দ্বিতীয় অপশনে দেওয়া আছে: ii. সংযোগ বিধি অনুসারে, \(px(zy + r) + r(px + q)\)। এই রূপটি সংযোগ বিধির কোনো সঠিক প্রয়োগ নয় এবং এখানেও `xy` এর পরিবর্তে `zy` ব্যবহার করা হয়েছে। তাই এটি ভুল।

৩. বণ্টন বিধি (Distributive Property):

গুণ ও যোগের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপনের জন্য বণ্টন বিধি ব্যবহৃত হয়। এটি বলে যে, একটি পদকে একাধিক পদের সমষ্টির সাথে গুণ করলে, সেই পদটি সমষ্টির প্রতিটি পদের সাথে আলাদাভাবে গুণ হয়ে যোগ হয়। যেমন: \(a(b + c) = ab + ac\)।

প্রদত্ত রাশিটি \((px + q)(xy + r)\)। এটিকে যদি আমরা প্রথমে বিনিময় বিধি প্রয়োগ করে \((xy + r)(px + q)\) আকারে লিখি, তাহলে বণ্টন বিধি অনুসারে এটিকে এভাবে লেখা যায়:

\((xy + r)(px + q) = xy(px + q) + r(px + q)\)

তৃতীয় অপশনে দেওয়া আছে: iii. বণ্টন বিধি অনুসারে, \(zy(px + q) + r(px + q)\)। এখানেও `xy` এর পরিবর্তে `zy` লেখা হয়েছে। যদি `xy` থাকত, তাহলে `(xy + r)(px + q)` রাশিটির (যা মূল রাশির বিনিময় বিধি অনুসারে রূপান্তরিত রূপ) ক্ষেত্রে এটি বণ্টন বিধির সঠিক প্রয়োগ হতো। কিন্তু যেহেতু `zy` ব্যবহার করা হয়েছে, তাই এটি মূল রাশির সঠিক রূপান্তর নয়।

সিদ্ধান্ত:

প্রদত্ত প্রশ্ন এবং অপশনগুলোতে `xy` এর পরিবর্তে `zy` ব্যবহার করা হয়েছে। এর ফলে, অপশনগুলোতে যে রূপান্তর দেখানো হয়েছে, তা মূল রাশি \((px + q)(xy + r)\) থেকে সরাসরি প্রাপ্ত নয়। যদি `zy` কে মুদ্রণ ত্রুটি হিসেবে ধরে `xy` বিবেচনা করা হয়, তবে অপশন i (বিনিময় বিধি) এবং অপশন iii (বণ্টন বিধি) এর ব্যাখ্যা সঠিক হতো। কিন্তু প্রশ্নে যেহেতু স্পষ্টভাবে `zy` উল্লেখ করা হয়েছে, তাই এটি মূল রাশি থেকে প্রাপ্ত রূপান্তর নয়।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়, কারণ i ও iii নম্বর অপশনে মূল রাশির `xy` পদটিকে `zy` দ্বারা পরিবর্তন করা হয়েছে, যা রাশির মান পরিবর্তন করে দেয়।